题目

数学求助~bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2
写出上式成立的条件

提问时间：2020-12-14

答案

首先就是化简
bc^2+ca^2+ab^2-cb^2-ac^2-ba^2
=a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b)
=(c-b)(a^2-ab-ac+bc)
=(c-b)(a-b)(a-c)
然后分析法
要使bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2
那么(c-b)(a-b)(a-c)c
∴得出a>b>c
②可以是 c>b ac
这显然自相矛盾
③ 可以是c>b a>b aa>b
如果有三个式子小于0
那么就有
④
c