题目
试寻求二次函数f(x)=ax^2+bx+c为偶数的充要条件,并加以证明
提问时间：2020-12-14
答案
因为是二次函数,所以必有a不等于0,
又因为是偶函数,所以有f(-x)=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
所以有b=0.
所以满足条件,系数a,b,c应满足的条件为a不等于0,b=0,c为任意的值.
由于在求解的过程中,所有的步骤均是充分必要的,所以证明过程就是求解过程.
又因为是偶函数,所以有f(-x)=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
所以有b=0.
所以满足条件,系数a,b,c应满足的条件为a不等于0,b=0,c为任意的值.
由于在求解的过程中,所有的步骤均是充分必要的,所以证明过程就是求解过程.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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