题目
已知{an}是各项为不同正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=1[a(2^n)]证明{bn}为等比数列
提问时间:2020-12-14
答案
证明:设{an}中首项为a1,公差为d.
∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4∴a22=a1?a4.
即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1.
当d=0时,an=a1,bn=1a2n=1a1,∴bn+1bn=1,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1,bn=1a2n=12na1,∴bn+1bn=12,∴{bn}为等比数列.
综上可知{bn}为等比数列.
打字不易,
∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4∴a22=a1?a4.
即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1.
当d=0时,an=a1,bn=1a2n=1a1,∴bn+1bn=1,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1,bn=1a2n=12na1,∴bn+1bn=12,∴{bn}为等比数列.
综上可知{bn}为等比数列.
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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