题目

函数f（x）=x+

1−x

的值域为______．

提问时间：2020-12-14

答案

设t=

1−x

，则t≥0，且x=1-t²，
所以原函数等价为y＝1−t2+t＝−(t−

1

2

)2+

5

4

，
因为t≥0，所以t=

1

2

时，函数有最小值

5

4

，所以y≤

5

4

．
即函数f（x）的值域为（-∞，

5

4

]．
故答案为：（-∞，

5

4

]．

利用换元法设t=

1−x

，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数求函数的值域．