题目

求|MF1|+|MB|的最大值与最小值
为什么“根据题意可以知道当M点在F2B的延长线与椭圆的焦点时|MF1|+|MB|取的最小值”“根据题意可以知道当M点在BF1的延长线与椭圆的焦点时|MF1|+|MB|去的最大值”

提问时间：2020-12-14

答案

因为MF1+MF2=2a,所以|MF1|=2a-MF2
|MF1|+|MB|=2a-MF2+MB=2a-(MF2-MB)要使给果最小,只需MF2-MB最大,所以
M点在F2B的延长线与椭圆在第一象限的交点,若不在这点,MBF2会构成三角形,两边之差MF2-MB小于是第三边BF2,所以MF2-MB的最大值为BF2,所以这时要求的结果有最小值为2a-BF2=10-2倍根号2
至于第二问,F2为右焦点,你求的答案是MF2+MB的最大值,并不合题意!
正解MF1+MB的最大值为10+2倍根号2,M点在F2B的延长线与椭圆在第四象限的交点.
理由是：|MF1|+|MB|=2a-MF2+MB=2a+（MB－MF2）要使值最大,只需MB－MF2最大,
在三角形MBF2中,MB－MF2小于BF2,只在M点在F2B的延长线与椭圆在第四象限的交点时
MB－MF2达到最大＝BF2,所以最大值为2a+BF2=10+2倍根号2