题目

一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad
求简谐振动的方程?
100rad/s...是指频率

提问时间：2020-12-14

答案

题目内容写的不清楚：“若其振动的频率为100rad”,是指频率?还是角频率?
以下我将“100rad”理解为角频率（角速度）ω,单位是“rad / s”　.
振动方程的一般形式为　X＝A*sin(ω t＋Φ )　,A是振幅,ω是振动频率,Φ是初相.
因为在 t＝0时刻,质点正在其平衡位置,且速度方向是沿X轴正方向,得　Φ＝0
即　X＝A*sin(ω t )
那么质点的速度就是　V＝dX / dt＝A*ω*cos(ω t)
由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1 m/s（正值）,得　A*ω＝1 m/s　（各量单位均为Si单位）
将　ω＝100 rad / s　代入上式　得振幅是　A＝0.01米
所以,振动方程是　X＝0.01* sin（100 t）　米
后补：如果是频率,单位不可能有 rad（弧度）.
好吧,若真是频率,当作　f＝100赫兹.
过程的分析与前面的过程完全相同,只要把　ω＝2π f　的关系用上就行了,这样就得
ω＝2π* 100＝200 π rad / s
在得到　“由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1 m/s（正值）,得　A*ω＝1 m/s”这一步后,
就得　A＝1 /（200π）＝0.0016米＝0.16厘米
那么振动方程是　X＝0.16* sin（200π t）　厘米
注：从后面改动看,还不如前面的结果符合实际情况.