题目
求微分的一道题
dx/dt=x+t,求x
dx/dt=x+t,求x
提问时间:2020-12-14
答案
令k=x+t
dk/dt=dx/dt+dt/dt=dx/dt+1
dx/dt=dk/dt-1
原方程变为
dk/dt-1=k
dk/dt=k+1
分情况讨论
1)k+1=0,k=-1,即x+t=-1,x=-1-t
2)k+1≠0
dk/(k+1)=dt
两边积分
ln|k+1|=t+C1
|k+1|=C2e^t (C2=e^C1)
|x+t+1|=C2e^t
x=-1-t+Ce^t (C=±C2)
综上可得
x=-1-t+Ce^t
C为常数
dk/dt=dx/dt+dt/dt=dx/dt+1
dx/dt=dk/dt-1
原方程变为
dk/dt-1=k
dk/dt=k+1
分情况讨论
1)k+1=0,k=-1,即x+t=-1,x=-1-t
2)k+1≠0
dk/(k+1)=dt
两边积分
ln|k+1|=t+C1
|k+1|=C2e^t (C2=e^C1)
|x+t+1|=C2e^t
x=-1-t+Ce^t (C=±C2)
综上可得
x=-1-t+Ce^t
C为常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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