题目

一道稍复杂的“鸡兔同笼”类型的六年级数学题
有50名同学乘三种交通工具去参观博物馆,乘电车前往,每人1.2元；乘小巴前往,每人4元；乘地铁前往,每人6元.这些同学共用车费110元,其中乘小巴的同学有多少名?
要有综合算式和答案,最好还有解析.

提问时间：2020-12-14

答案

这是个二元一次方程,本身是没有直接解的,肯定需要分析
假设电车X,小巴Y,地铁就是50-X-Y
方程就是
1.2X+4Y+6(50-X-Y)=110
还有个条件就是 X Y Z 都小于50 且为正整数
解得
Y+2.4X＝95
由正整数可知X有 0 5 15 20 25 30 35 这几个解.
然后跟据X＋Y=45 解得 X>32.14
就只剩下了35这一个解
那么就是电车35人 小巴11人 地铁4人.如果不明白就用：由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.
如果有30人乘电车,
110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车
110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数 50-35=15,
总脚数 110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人数是
(6×15-68)÷(6-4)=11.
答:乘小巴前往的同学有11位.