题目

证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积

提问时间：2020-12-14

答案

f(x,y) = g(x) h(y),积分区域为矩形 D=[a,b]×[c,d]
则：I = ∫∫D f(x,y) dxdy = ∫∫D g(x) h(y) dxdy
= ∫[a,b] dx ∫[c,d] g(x) h(y) dy 二次积分
= ∫[a,b] g(x) dx ∫[c,d] h(y) dy 两个定积分的乘积