题目

p是大于3的质数,对某个正整数n,数p^n恰是一个20位数,证明这个数中至少有3个数码相同

提问时间：2020-12-14

答案

证明：如果这个20位数恰好0-9各出现2次,那么显然它是3的倍数.而p不是3,矛盾.
因此必有某个数码出现不是2次.
如果某个数码出现3次或3次以上,则题目要求已经满足；
如果某个数码出现1次或0次,那么根据抽屉原理,必然有某个数码出现3次或更多次.
因此本题得证.