题目

如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,……
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求k和b的值．
【不要抄袭,要通俗易懂些,不用太麻烦】

提问时间：2020-12-13

答案

y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,
令X=0,则y=2,令y=0,则X=2,所以点A和点B的坐标为A（2,0）、B（0,2）,
则S△AOB=1/2×OA× OB=1/2×2×2=2.
另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB被分成的两部分面积比为1：5,
设y=kx+b与y轴的交点为D（0,y1）,则S△COD=1/6S△AOB,
即1/2×OC×OD=1/6×2
1/2×1×y1=1/6×2
∴y1=2/3,点D为（0,2/3）,
把C（1,0）,D（0,2/3）代入y=kx+b解得K=-2/3,b=2/3
设y=kx+b与y=-x+2的交点为E（x2,y2）,则S△CEA=1/6S△AOB
即1/2×CA×y2=1/6×2
1/2×1×y2=1/6×2
∴y2=2/3,点E为（X2,2/3）,把E（X2,2/3）代入y=-x+2解得X2=4/3,
则点E为（4/3,2/3）,
把C（1,0）,E（4/3,2/3）代入y=kx+b解得K=2,b=-2