题目

∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值

提问时间：2020-12-13

答案

可以用分布积分法来做：
∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值
-----* 表示乘号
∫sin(ln x)dx＝x*sin(lnx)－∫xd(sin(ln x))
＝x*sin(lnx)－∫x*cos(lnx)*(1/x)dx
＝x*sin(lnx)－∫cos(lnx)dx
＝x*sin(lnx)－[ x*cos(lnx)－∫xd(cos(lnx)) ]
＝x*sin(lnx)－x*cos(lnx)＋∫xd(cos(lnx))
＝x*sin(lnx)－x*cos(lnx)＋∫x*(-sin(lnx)) *(1/x)dx
＝x*sin(lnx)－x*cos(lnx)－∫sin(ln x)dx
即 ∫sin(ln x)dx ＝ x*sin(lnx)－x*cos(lnx)－∫sin(ln x)dx
2∫sin(ln x)dx＝ x*sin(lnx)－x*cos(lnx)
所以∫sin(ln x)dx 范围1-e 的值：
结果＝ 0.5 * [ x*sin(lnx)－x*cos(lnx) ] {积分范围e~1}
＝ 0.5 * [ e*(sin1－cos1)＋1]