题目

f(x)=x3+6x2+11x+a 与g(x)=x3+7x2+14x+8的最大公因式是二次式 求a

提问时间：2020-12-13

答案

g(x)=x^3+7x^2+14x+8=x^3+x^2+6x^2+6x+8x+8=(x+1)(x^2+6x+8)=(x+1)[(x+3)^2-1]=(x+1)(x+2)(x+4),
若0=f(-1)=-1+6-11+a=a-6,a=6.
若0=f(-2)=-8+24-22+a=a-6,a=6.
若0=f(-4)=-64+96-44+a=a-14,a=14.
因此,当a=14时,f(x)和g(x)的最大公因式为(x+4),是一次式,不满足条件.
当a=6时,f(x)和g(x)的最大公因式为(x+1)(x+2),是二次式.满足条件.a=6.