题目

一道关于直角三角形的数学题,急求答案!
已知：RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D（E在三角形外,DE不经过三角形内）,角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC

提问时间：2020-12-13

答案

没有图,以BC＞AC为例证明,如果情况和你的图形相反,你自己改动下字母
证明：从E作EM⊥BC于M,从E作EN⊥CA延长线于N
因为E在AB垂直平分线上,所以AE=BE
且E在∠ACB平分线上,因此EN=EM
∠ENA=∠EMB=90
所以△ENA≌△EMB.∠AEN=∠BEM
EM⊥BC,EN⊥AC.所以EM⊥EN,∠MEN=90
∠AEB=∠MEN-∠AEN+∠BEM=∠MEN=90
因此△ABC和△ABE都是直角三角形
D为AB中点,所以DC为RT△ABC斜边上中线,DC=AB/2
同时DE为RT△ABE斜边上中线,DE=AB/2
因此DE=DC