题目
已知四边形ABCD中,AB=CD,G、H分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F,猜想∠AEH与∠DFH的关系,并说明理由.
提问时间:2020-12-13
答案
∠AEH=∠DFH.理由如下:
如图,连接BD,作BD的中点M,连接HM、GM.
∵点H是AD的中点,
∴在△ABD中,HM∥AB,HM=
AB,
∴∠MHG=∠AEH
同理可证:GM∥CD,GM=
CD.
∴∠MGH=∠DFH.
又∵AB=CD,∴GM=HM,
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH.
如图,连接BD,作BD的中点M,连接HM、GM.
∵点H是AD的中点,
∴在△ABD中,HM∥AB,HM=
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2 |
∴∠MHG=∠AEH
同理可证:GM∥CD,GM=
1 |
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∴∠MGH=∠DFH.
又∵AB=CD,∴GM=HM,
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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