题目

怎样用平面向量证明：平行四边形的对角线交点平分对角线

提问时间：2020-12-13

答案

如图,设平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O ,
设 AO=xAC ,BO=yBD ,
因此 AO=xAC=x(AB+BC)=x(AB+AD)=xAB+xAD ,
由于 O、B、D 三点共线,因此 x+x=1 ,即得 x=1/2 ,
同理可得 y=1/2 ,
所以平行四边形对角线互相平分.