题目

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是______．

提问时间：2020-12-13

答案

将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S_阴影部分=S_大半圆-S_小半圆
=

1

2

π•OB²-

1

2

π•OC²
=

1

2

π（OB²-OC²）
=

1

2

πBC²
=72π．
故答案为72π．