题目

已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证：EF//α,EF//β.

提问时间：2020-12-13

答案

（2）若AB、CD异面.如图,过A作AE‖CD交α于E,取AE中点P,连结MP、PN、BE、ED.
∵AE‖CD,∴AE、CD确定平面AEDC
则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC.
∵α‖β,∴AC‖ED,又P、N为AE、CD的中点
∴PN‖ED,∴PN‖α,同理可证MP‖BE,∴MP‖α
∴平面MPN‖α,又MN平面MPN,∴MN‖α