题目
如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 ___ .(提示:根据轴对称的性质)
提问时间:2020-12-13
答案
连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有当点F运动到点M时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∵E为AB的中点,
∴DE⊥AB,
∴AE=
AD=1,DE=
=
=
,
∴EF+BF的最小值为
.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有当点F运动到点M时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∵E为AB的中点,
∴DE⊥AB,
∴AE=
1 |
2 |
AD2-AE2 |
22-12 |
3 |
∴EF+BF的最小值为
3 |
首先连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF.证明只有点F运动到点M时,EF+BF取最小值,再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值.
菱形的性质;轴对称-最短路线问题.
此题主要考查菱形是轴对称图形的性质,容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使EF+BF成为最小值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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