题目
已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是( )
A. [
,
)
A. [
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提问时间:2020-12-13
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec7774fcbc259759ee3c6ddbd4.jpg)
可得当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,故当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,当x∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2.
由于函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,故函数y=f(x)的图象与直线y=kx+k 有4个交点,如图所示:
把点(3,1)代入y=kx+k,可得k=
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故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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