题目
已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n≥2).
(1)求证{
}是等差数列,并求公差;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)求证{
1 |
Sn |
(2)求数列{an}的通项公式.
提问时间:2020-12-12
答案
(1)∵2an=SnSn-1(n≥2)∴2(Sn-Sn-1)=SnSn-1
两边同时除以SnSn-1,得2(
-
)=1
∴
-
=-
∴{
}是等差数列,公差d=-
(2)∵
=
=
∴
=
+(n-1)×(-
)=-
n+
=
∴Sn=
当n≥2时,an=
SnSn-1=
×
×
=
∴an=
两边同时除以SnSn-1,得2(
1 |
Sn-1 |
1 |
Sn |
∴
1 |
Sn |
1 |
Sn-1 |
1 |
2 |
∴{
1 |
Sn |
1 |
2 |
(2)∵
1 |
S1 |
1 |
a1 |
1 |
3 |
∴
1 |
Sn |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
6 |
5-3n |
6 |
∴Sn=
6 |
5-3n |
当n≥2时,an=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
5-3n |
6 |
8-3n |
18 |
(5-3n)(8-3n) |
∴an=
|
(1)由题设知2(Sn-Sn-1)=SnSn-1,两边同时除以SnSn-1,得2((
−
)=1,由此知{
}是等差数列,公差d=−
.
(2)由题设知
=
+(n−1)×(−
)=
n+
,故Sn=
.由此能导出数列{an}的通项公式.
1 |
Sn−1 |
1 |
Sn |
1 |
Sn |
1 |
2 |
(2)由题设知
1 |
Sn |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
6 |
6 |
3n+5 |
数列递推式;等差关系的确定.
本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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