题目

在Rt三角形中,角BAC=90°,AB=AC,D是BC中点,AE=BF.求证1 DE=DF
2 三角形DEF为等腰直角三角形
F在AB上，E在AC上

提问时间：2020-12-12

答案

1、DE=DF
可以先证明三角形BDF全等于三角形ADE,理由
∵D是BC中点
∴AD平分角BAC
∴角BAD=角CAD=1/2*90度=45度
又∵AB=AC
∴角B=角C=45度
∵点D是BC边上的中线
∴AD=CD=BD（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
∴三角形BDF全等于三角形ADE（SAS）
∴DE=DF
2、既然已经证明出了DE=DF,三角形DEF就是等腰三角形
∵三角形全等
∴对应角相等,角BDF=角ADE
∴角BDF+角ADF=角ADE+角ADF
即角ADB=角EDF
∵AD垂直BC（等腰三角形三线合一）
∴角ADB=90度
∴角EDF=角ADB=90度
∴三角形DEF是等腰直角三角形