题目

求 f(x,y)=（1+sinx）/(2+cosx) + (y-y^3)/(1+y^2)^2 的值域.

提问时间：2020-12-12

答案

令：f(x)=(1+sinx)/(2+cosx),f(y)=(y-y^3)/(1+y^2)^2
则：f(x,y)=f(x)+f(y)
分两步计算：
第一步(1)：由f(x)=(1+sinx)/(2+cosx)得：
2*f(x)-1=sinx-cosx*f(x)
两边平方得：
(2*f(x)-1)^2 =(sinx-cosx*f(x))^2
由柯西不等式得：
(2*f(x)-1)^2 =(sinx-cosx*f(x))^2