题目

已知数列{a_n}中，a_n=

2n−1(n为正奇数) 2n−1(n为正偶数)

，则a₉=______（用数字作答），设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₉=______（用数字作答）．

提问时间：2020-12-12

答案

∵数列{an}中，an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数)，∴a9=29-1=28=256．S9=21-1+（2×2-1）+23-1+（2×4-1）+25-1+（2×6-1）+27-1+（2×8-1）+29-1=（20+22+24+26+28）+2（2+4+6+8）-1×4=1−451−4+2×42(2+8)-4...

由已知条件得到a₉=2^9-1，由此能求出a₉的值．再由a_n=

2n−1(n为正奇数) 2n−1(n为正偶数)

，分别求出前9项的值并相加，利用分组求和法能求出S₉．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法，是中档题，解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用．