题目

圆C1：x^2+y^2+2mx+4y+m^2-5=0 圆C2：x^2+y^2-2x-2my+m^2-3=0(m大于0)
求(1)若两圆相外切,求出此时m的知己两圆外公切线长
（2）是否存在m使两圆相交,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由
圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0,圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0,（m＞0）相切,即圆心距离为两圆半径之和：
圆C1：
x²+y²+2mx+4y+m²-5=0
x²+2mx+m²+y²+4y+4=9
(x+m)^2+(y+2)^2=3^2
即圆C1圆心为x=-m,y=-2,r=3
圆C2：
x²+y²-2x-2my+m²-3=0
x²-2x+1+y²-2my+m²=4
(x-1)^2+(y-m)^2=2^2
即圆C2圆心为x=1,y=m,r=2
得：(1+m)^2+(m+2)^2=5^2
解得m=-5或m=2,因为m＞0,所以m=2
经检验,m=2符合题意
外公切线长l=根号((2+3)^2-(3-2)^2)=2根号6
圆C1和圆C2若存在相交,则其圆心距应小于5且大于1,
即1
为什么圆心距应小于5且大于1要用1

提问时间：2020-12-12

答案

利用两圆的圆心距等于两圆半径之和,应该是√[(1+m)²+(m+2)²]=3+2=5.
平方就是(1+m)²+(m+2)²=25了.