题目

2013.07.
1.在下列式子：(1+x+x^2+…+x^30)(1+x+x^2+…+x^99)^2的展开式中,x^198的系数是?
2.求y=sinx(sinx+cosx)（0≤x≤π/2）的最大值.

提问时间：2020-12-12

答案

1 在(1+x+x^2+…+x^99)^2里面
x^198的系数是1（198=99+99）
x^197的系数是2（197=99+98=98+99）
x^196的系数是3（196=99+97=98+98=97+99）
依次类推得
x^168的系数是31
所以原式中x^198的系数是(1+2+3+...+31)=496
2 y=sinx(sinx+cosx)
=sin²x+sinxcosx
=1/2(1-cos2x+sin2x)
=√2/4sin(2x+π/4)+1/2
x=π/8时取最大值为(√2+2)/4