题目

若集合M={－1,0,1} ,N={－2,－1,0,1,2},从M到N的映射满足：对每个x∈M,恒使x＋f(x) 是偶数, 则
．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__ __个.
我不明白了是2*2*3=12 ？为什么不是加法呢？

提问时间：2020-12-12

答案

分析关键位x+f（x）为偶数,我们知道,奇数加奇数为偶数,偶数加偶数为偶数.
此处说明M中的偶数只能映射为偶数,M中的奇数只能映射为奇数.
所谓映射就是集合的对应方法.
此处,就是要看M中的元素对应N的元素的可行的方法数.
-1,1 为奇数,故有2两种对应方法（N中有两个奇数）
0为偶数,故有3种对应方法（N中有3个偶数）
从而一共有2*2*3=12中满足条件的映射.
天寒地冻,楼主高考加油.
望给分.
补充说明：
当我们计数时,一般用计数原理,这里确定M分三步,依次定三个元素的对应元素,因此是乘法原理,用乘法.而不是分的三类,若是分的三类就是加法.