题目
求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.
请问这道题如何做,这个图形怎么画?
请问这道题如何做,这个图形怎么画?
提问时间:2020-12-12
答案
1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p) 将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切线方程:y=ex 2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面积:S=S1-S2=0.5e-1 3.旋转体体积:曲线下面积所旋转形成体积:V1=∫[0,1]π(e^x)^2dx=(π/2)e^(2x)|[0,1]=(π/2)(e^2-1) 直线形成的圆锥体积:V2=∫[0,1]π(ex)^2dx=(πe^2x^3)/3|[0,1]=πe^2/3 旋转体体积:V=V1-V2=(π/2)(e^2-1)-πe^2/3=(π/6)e^2-(π/2)=(π/6)(e^2-3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1请分析下面的英文句子结构,非常感谢!
- 2浮生六记 闲情记趣中“夏蚊成雷,私拟作群鹤舞于空中……”蚊子和仙鹤有什么相同之处?
- 3录制一段时长0.5分钟、采样频率为44.1kHz、量化位数为8位、双声道的Wave格式音频,其存储容量约为
- 4英语同义句改写 i have run out of it i do not - - - of it i - - it-
- 5若抛物线y=ax平方与直线y=-2x-1有交点,则a的取值范围是______.
- 6My friends,David does not ______a towel.怎么填
- 7十月革命的胜利具有哪些划时代的伟大历史意义?
- 8像“城门失火,殃及鱼池”这样的八字成语有哪些
- 9在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为?
- 10一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一——————————2006乘2007分之一
热门考点