题目

已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是?
我要正确的答案和过程.
我现在能解出来a≤（7-2√10）/9或a≥（7+2√10）/9,但是好像还能舍

提问时间：2020-12-12

答案

loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1) 注意到x>3,a>0
loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)]
所以：(x-3)=a(x+2)(x-1)
整理得：ax²+(a-1)x-2a+3=0
由题意得,该方程至少有一个根大于3
则：△=(a-1)²+8a²-12a≧0 a>0
9a²-14a+1≧0
得：00,所以,较大根是x=[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a
[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a>3
[-a+1+√( 9a²-14a+1)]>6a
√( 9a²-14a+1)>7a-1
（1）a49a²-14a+1
40a²