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题目
求证
做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内经过的位移之差?
这几天学学匀变速直线运动,学的好糊涂,在此说声“谢谢”!

提问时间:2020-12-11

答案
设初速度为Vo,Sn(n=1,2,3,...n..)代表第n个t秒内的位移.
证明如下:
方法一:
设Ln(n=1,2,3,...,n,..)表示前n个t秒内的位移
L1=Vot+(1/2)at^2=Vo*1*t+(1/2)a*1^2*t^2
L2=Vo2t+(1/2)a(2t)^2=Vo*2*t(1/2)a*2^2*t^2
L3=Vo3t+(1/2)a(3t)^2=Vo*3*t(1/2)a*3^2*t^2
...
Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2)a(n-2)^2t^2
Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2)a(n-1)^2t^2
Ln=Vo*(n)*t+(1/2)a(n)^2t^2
...

Sn-1=Ln-1-Ln-2
=Vot+(1/2)a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2
=Vot+((1/2)a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=
=Vot+((1/2)a(2n-3)t^2
Sn=Ln-Ln-1
=Vot+((1/2)a[n^2-(n-1)^2]t^2
=Vot+((1/2)a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=
=Vot+((1/2)a(2n-1)t^2
Sn-Sn-1=(1/2)at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2
所以(n>=2时)有:
S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2
Sn-Sn-1=at^2
Sn-1-Sn-2=at^2
Sn-2-Sn-3=at^2
如此类推
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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