题目
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F、G.若正方形ABCD的周长是40cm,求四边形EFBG的周长.
提问时间:2020-12-11
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵EF⊥AB,EG⊥BC.
∴∠EGB=∠EFB=90°,
∴四边形BFEG是矩形,
∴EG=BF,EF=BG,
∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,
∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形.
即EG=CG,AF=EF.
∵正方形ABCD的周长是40cm,
∴AB=BC=AD=CD=10cm,
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20(cm).
∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵EF⊥AB,EG⊥BC.
∴∠EGB=∠EFB=90°,
∴四边形BFEG是矩形,
∴EG=BF,EF=BG,
∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,
∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形.
即EG=CG,AF=EF.
∵正方形ABCD的周长是40cm,
∴AB=BC=AD=CD=10cm,
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20(cm).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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