题目

已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a>1). (1) 判断函数f(x)的奇偶性； （2）求 f(x)的值域. （3）证明f(x)在（-∞,+
已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a>1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的值域.
（3）证明f(x)在（-∞,+∞）上是增函数.

提问时间：2020-12-11

答案

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1).
(1)判断f(x)的奇偶性.
因为函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x)
=-(a^x-1)/(a^x+1)=-f(x),
所以,f(x)是奇函数.
(2)求f(x)的值域.
因为0