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题目
如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.

(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

提问时间:2020-12-11

答案
(1)证明:连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.                (1分)
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.              (2分)
∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.         (3分)
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点,
∴PB是⊙O的切线.                            (4分)
(2)连接OP;
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=
1
2
∠APB=30°.           (5分)
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,
∴OP=2OA=2×2=4,(6分)
∴PA=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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