题目

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（　　）
A. af（a）≤bf（b）
B. bf（b）≤af（a）
C. af（b）≤bf（a）
D. bf（a）≤af（b）

提问时间：2020-12-11

答案

F（x）=f(x)x，可得F'（x）=1x2[xf′（x）-f（x）]，又由xf′（x）-f（x）≥0，分2种情况讨论：①xf′（x）-f（x）＞0，所以 F'（x）＞0即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），∴f(b)b＜f(a)a，从而af（...

令F（x）=

f(x)

x

，对其进行求导，根据xf′（x）-f（x）≥0，证明F（x）是增函数，利用单调性进行求解；

本题考点：导数的乘法与除法法则．

考点点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．