题目
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A.
B.
C.
D. 2
A.
| ||
2 |
B.
| ||
2 |
C.
3 |
D. 2
提问时间:2020-12-11
答案
∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴
=
,
=
,
解得x1=
,x2=
(负值舍去),
经检验x1=
是原方程的解.
故选B.
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴
EF |
FD |
AD |
AB |
1 |
x−1 |
x |
1 |
解得x1=
1+
| ||
2 |
1−
| ||
2 |
经检验x1=
1+
| ||
2 |
故选B.
可设AD=x,根据四边形EFDC与矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可.
相似多边形的性质;翻折变换(折叠问题).
考查了翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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