题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（　　）
A. AC=2EC
B. ∠B=∠CAE
C. ∠DEA=2∠B
D. BC=3EC

提问时间：2020-12-11

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，
∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，
A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；
B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；
C、∵∠DEA=90°-30°=60°，2∠B=2×30°=60°，
∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；
D、在Rt△BDE中，BE=2DE，
∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=EC，
∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．
故选A．