题目

6|(n+n1+n2+.nk),证明6|(n^3+n1^3+n2.nk^3)
RT
k=2011

提问时间：2020-12-11

答案

要证明6|(n^3+n1^3+n2.nk^3),可以分为两步：
1.证明(n^3+n1^3+n2.nk^3)是偶数
对任意的一个整数x,与x^3同为奇数或同为偶数
所以n+n1+n2+.nk与n^3+n1^3+n2.nk^3同为奇数或同为偶数
因为6|(n+n1+n2+.nk),即(n+n1+n2+.nk)为偶数,
所以n^3+n1^3+n2.nk^3为偶数
2.证明(n^3+n1^3+n2.nk^3)能被3整除
对任意的一个整数x,被3除的余数与x^3被3除的余数相同,
所以n+n1+n2+.nk与n^3+n1^3+n2.nk^3被3除的余数相同
因为n+n1+n2+.nk能被3整除,所以n^3+n1^3+n2.nk^3能被3整除
综上 6|(n^3+n1^3+n2.nk^3)