题目

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n=lgT_n，（n∈N*），则数列{a_n}的通项公式是______．

提问时间：2020-12-11

答案

由题意，数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，
由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知T_n=100

n+2

2

，
又a_n=lgT_n，（n∈N*），
∴a_n=lgT_n=lg100

n+2

2

=lg10ⁿ⁺²=n+2
故答案为a_n=n+2