题目
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB
1,求实数a的取值范围
若线段AB的垂直平分线交X轴于点N,求三角形ABN的面积的最大值
1,求实数a的取值范围
若线段AB的垂直平分线交X轴于点N,求三角形ABN的面积的最大值
提问时间:2020-12-11
答案
(Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得
x2-2(a+p)x+a2=0
设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴|AB|= =
∵0<|AB|≤2p,8p(p+2a)>0,∴0< ≤2p,解得- <a≤-
(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),
由中点坐标公式有
∴|QM|= = p
又∵△MNQ为等腰直角三角形,
∴|QN|=|QM|= p
∴S△NAB= |AB|•|QN|= p•|AB|≤ p•2p= p2
即△NAB面积的最大值为 p2.
x2-2(a+p)x+a2=0
设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴|AB|= =
∵0<|AB|≤2p,8p(p+2a)>0,∴0< ≤2p,解得- <a≤-
(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),
由中点坐标公式有
∴|QM|= = p
又∵△MNQ为等腰直角三角形,
∴|QN|=|QM|= p
∴S△NAB= |AB|•|QN|= p•|AB|≤ p•2p= p2
即△NAB面积的最大值为 p2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11升等于多少平方米
- 2形容高兴到了极点是什么四字词语?
- 3请你从下面选三个数,9.15.13.16.7.6.3.分别写出两个加法算式和两个减法算式
- 4各位英语天才进!写英语作文
- 5科技小组有男生4人,女生5人,男生人数是女生人数的()女生占科技小组的()男生比女生少()
- 6形容猫的词语
- 7A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对 F,第四天B对C,问:第
- 8下列物质属于非电解质的是( )
- 9已知A=4(2-x2)-2x,B=2x2-x+3. (1)当x=1/4时,求A-2B的值; (2)若A与2B互为相反数,求x的值.
- 10初二科学压强和浮力的公式有速记方法吗 求一热心人帮忙
热门考点
- 1像针尖上一滴水滴在大海里,我的日子滴在时间的流里,没有声音,也没有影子.这句话把什么比作了什么?
- 2用枝繁叶茂,青山碧岭,茂密,树丛,搭窝筑巢,阵阵松涛,碧波,荡漾.写3O字的话.
- 3混合气体由N2和CH4组成,测得混合气体在标准状况下的密度为0.821g/L,则混合气体中N2和CH4的体积比为( ) A.1:1 B.1:4 C.4:1 D.1:2
- 4afraid的用法
- 5物体长宽高之和160cm,高为50那么长宽高各是多少才能实施体积最大,体积最大是多少
- 6【求正解】这句话的终极意思是什么?
- 7塔吊QTZ80(6010)的容量、功率因素、电压、暂载率是多少?
- 8五分之三等于十五分之九等于多少分之十五?
- 9一加一,怎样才能等于三了?
- 10It ()many things A is B have C does D has