题目

已知a=（sin x,1）,b=（cos x,-1/2）.
求(1)当a//b时,求tan x的值.
（2）当a⊥b时,求|a+b|的值.
（3）求函数f（x）=a·（a-b）的值域.

提问时间：2020-12-10

答案

1）、a//b,则a.b=±｜a｜｜b｜
所以 （sinxcosx-1/2）^2=(sinxsinx+1)(cosxcosx+1/4)
0=1/4sinxsinx+sinxcosx+cosxcox
(1/2sinx+cosx)^2=0
所以,1/2sinx=-cosx,=> tanx=-2
2）、a⊥b,则a.b=0
所以sinxcosx-1/2=0,sinxcosx=1/2
|a+b|=√[（sinx+cox）^2+1/4]=√(1+2sinxcosx+1/4)
=√(1+2*1/2+1/4)=3/2
3）、a-b=（sinx-cosx,3/2）
所以f（x）=a.（a-b）=sinx*（sinx-cosx）+3/2
=1/2（1-cos2x）-1/2sin2x+3/2
=-1/2（cos2x+sin2x）+2
=-√2/2sin（x+π/4）+2
所以值域为〔2-√2/2,2+√2/2〕