题目
求∫1/(1+sin^2x)dx的积分,上下线为0到π/2
1+sin^2x注意这里是1+sinx的平方 不要看错了,
那位大侠能帮帮小弟~
1+sin^2x注意这里是1+sinx的平方 不要看错了,
那位大侠能帮帮小弟~
提问时间:2020-12-10
答案
令tanx = t,x = arctant
则dx = dt/(1+t²)
1+sin²x = 1 + t²/(1+t²)
∫dx/(1+sin²x)
=∫dt/(1+2t²)
=1/√2 ∫d√2t/[1+(√2t)²]
=1/√2 arctan√2t + C
=1/√2 arctan(√2tanx) + C
x = π/2时,1/√2 arctan(√2tanx) = π/2√2
x = 0时,1/√2 arctan(√2tanx) = 0
原式 = π/2√2
则dx = dt/(1+t²)
1+sin²x = 1 + t²/(1+t²)
∫dx/(1+sin²x)
=∫dt/(1+2t²)
=1/√2 ∫d√2t/[1+(√2t)²]
=1/√2 arctan√2t + C
=1/√2 arctan(√2tanx) + C
x = π/2时,1/√2 arctan(√2tanx) = π/2√2
x = 0时,1/√2 arctan(√2tanx) = 0
原式 = π/2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1商场售货员把某一天2种冰箱销售情况制成甲冰箱售价1500元盈利25%,乙冰箱售价1500元盈利-25%,已知两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少
- 2常数与实数在范围上有区别吗?实数分为有理数和无理数,那么常数呢?常数的范围呢?
- 3已知点M与椭圆(y^2/25)+(X^2/9)=1的上下两个焦点的距离之比为2:3,则动点M的轨迹方程是什么
- 4一点一横长,一撇向西方,并排两棵树,栽在石头上.【打一字】
- 5求一篇《种一颗太阳给自己》作文600字
- 6把1右2分之1和2化成分母相同的假分数
- 7有棱长为4厘米的正方体如图1在顶面中心位置处,从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔,
- 8比赛场面精彩的成语
- 9若将0.2mol金属钠.铝铁分别投入10mol 1mol/l的盐酸中,在标准状况下产生氢气的体积大小顺序是?
- 10922K空气的导热系数
热门考点