题目
斜率为1的直线l与椭圆
+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为( )
A. 2
B.
C.
D.
x2 |
4 |
A. 2
B.
4
| ||
5 |
C.
4
| ||
5 |
D.
8
| ||
5 |
提问时间:2020-12-10
答案
设直线l的方程为y=x+t,代入
+y2=1,消去y得
x2+2tx+t2-1=0,
由题意得△=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.
弦长|AB|=4
×
≤
.
故选C
x2 |
4 |
5 |
4 |
由题意得△=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.
弦长|AB|=4
2 |
| ||
5 |
4
| ||
5 |
故选C
设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值.
椭圆的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.
本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系.常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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