题目

直角三角形的斜边与平面α平行,两直角边所在直线与平面α所成角为θ1和θ2,
则θ1的平方与θ2的平方的和与1的大小关系是什么
不要没来由的答案

提问时间：2020-12-10

答案

sin²θ1+sin²θ2<1
主要利用如下结论
一条直线与平面相交,则这条直线与平面所成的角是这条直线与平面中所有直线所成角的最小值
当然,也可以利用三余弦定理
设三角形为△ABC,其中AB为斜边
过AB做一个和α平行的平面β
过C作CH⊥β于H
连结AH,BH
据三余弦定理：
cosCAB=cosHAB*cosθ1
cosABC=cosABH*cosθ2
显然cos²CAB+cos²ABC=1
即cos²HAB*cos²θ1+cos²ABH*cos²θ2=1
因0故cos²θ1+cos²θ2>1
即sin²θ1+sin²θ2<1