题目

数学题；已知f(x)的定义域为R,对任意,x,y满足下列条件f(x+y)=f(x）f(y)-f(x)-f(y)+2且f(1)=3,当x>0时
f(x)>2,记g(x)=f(x)-1 1.求证；g(x+y)=g(x)g(y) 2.若对x属于R都有g(x)不等于0,求证g(x)>0,并证明g(x)是增函数 3记an=f(n),求证an+1(1加在右下角）=2an-1并求数列{an}的通项公式

提问时间：2020-12-10

答案

(1)g(x+y)=f(x+y)-1=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+1=f(x)*[f(y)-1)]-[f(y)-1]=[f(x)-1][f(y)-1]=g(x)*g(y)(2)令x=0,y=1,而f(1)=f(0)*f(1)-f(1)-f(0)+2,即3=3f(0)-3-f(0)+2,所以f(0)=2当x>0时,因为f(x)>2,那么g(x)=f(x)-1>2-1...