题目

一道数学题.已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,试求实数M的取值范围.
解法3 消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像,使他们在【0,3】内有唯一公共点,可知m+1=2X根号2 或m+1>11/3
可知 怎么可知的?看不懂,
2楼，

提问时间：2020-12-10

答案

“m+1=2X根号2”：由两个方程联立,令判别式为0得到的,即此时两方程对应的图像相切.
“m+1>11/3”：在x=3时,y=x^2+2上对应的点为（3,11）,这个点与坐标原点的连线的斜率为11/3.然后来看y=(m+1)x,它其实是经过原点,斜率为（m+1）的直线,由图像来看,当它的斜率等于11/3时,它与y=x^2+2有两交点,一个就是（3,11）,另一个不用知道.而当它的斜率大于11/3时,它与y=x^2+2就只有一个交点,此时两图像是相交的.
这个解法主要想让楼主了解数形结合的方法,所以中间的计算步骤被省略了,仔细画个图就清晰了.