题目

面各为6的直角三角形三边的长有小到大成等差数列,公差为d,（1）求d的值 （2）在以最短边的长为首相,
续(2)题目：公差为d的等差数列中,102为第几项?

提问时间：2020-12-09

答案

问题的叙述应该是这样吧：
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.
（1）求d的值；
（2）在以最短边的长为首相,公差为d的等差数列中,102为第几项?
（1）设直角三角形三边的长由小到大依次为a-d,a,a+d.(d>0)
则a-d,a分别是两条直角边,而最长边a+d为直角三角形的斜边.
由题意有
(a-d)^2+a^2=(a+d)^2.(勾股定理)
6=(1/2)*(a-d)*a.(三角形面积为6)
由这两式解得 a=4,d=1
（2）由（1）知直角三角形三边的长由小到大依次为3,4,5.
设{an}是以最短边的长a1=3为首相,d=1为公差的等差数列,
则 an=a1+(n-1)d=n+2
令 an=102,求得n=100