题目

在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=（cosA,sinA）n=（cosA,-sinA）

提问时间：2020-12-09

答案

完整的题目是这样吗：
在三角形ABC中,角A为锐角,记角ABC所对的边分别为a、 b 、c,设向量m=(cosA,sinA) ,n=(cosA ,-sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m
(2)求mXn值和角A大小
(3)若a=√7 c=√3 求三角形面积S
（1）∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A）=1,|n|=√[cos²A+（-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos
∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ,sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA,-sinA)=(√3/2,-1/2)
（2）mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（3）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3