题目

已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组

4x+3y−25≤0 x−2y+2≤0 x−1≥0

，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（　　）
A.

π

2

B. π
C. 2π
D.

π

4

提问时间：2020-12-09

答案

作出满足不等式组

4x+3y−25≤0 x−2y+2≤0 x−1≥0

，
因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时k_OB=

3

4

，k_0A=7．
由tan∠POQ=

7− 3 4

1+7× 3 4

=1
∴∠POQ=

π

4

故选D

画出不等式组式组

4x+3y−25≤0 x−2y+2≤0 x−1≥0

，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．