题目

一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．

提问时间：2020-12-09

答案

∵正四面体是球的内接正四面体，
又∵球的表面积为3π得半径为

3

2

，
∴正四面体棱长l与外接球半径R的关系
l=

2 6

3

R
得l=

2 6

3

×

3

2

=

2

，
故答案为：

2

．

由已知可得，球的表面积为3π得半径为32的球为正四面体A-BCD的外接球，由正四面体棱长与外接球半径的关系，我们易得正四面体的棱长，求出正四面体的棱长．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本小题主要考查球内接多面体、球的表面积等基础知识，注意应用现在结论：棱长为1的正四面体，侧高为 32，侧面内切圆的半径为 36，侧面外接圆半径为 33；高为 63，内切球半径为 612，外接球半径为 64．