题目
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx
求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx<0
求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx<0
提问时间：2020-12-09
答案
设：g(x)=f(x)－(2/3)x³＋(a＋1)lnx
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)<0
即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)<0
则对于一切x>1,有：g(x)<0
证毕.
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)<0
即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)<0
则对于一切x>1,有：g(x)<0
证毕.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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